CHI-CUADRADO (χ2)

El estadístico chi-cuadrado (χ2) es una medida de divergencia entre la distribución de sus datos y una distribución esperada o hipotética de su elección.

La prueba del χ2 se usa para variables de distintos niveles de medición, incluyendo las de menor nivel, que son las nominales. Sirve para determinar si los datos obtenidos de una sola muestra presentan variaciones estadísticamente significativas respecto de la hipótesis nula.

EXISTEN VARIOS TIPOS DE PRUEBAS DE CHI-CUADRADO:

• Prueba de χ2 de bondad de ajuste

Utilice este análisis para probar qué tan bien una muestra de datos categóricos se ajusta a una distribución teórica.

Por ejemplo, usted puede comprobar si un dado es justo, lanzando el dado muchas veces y utilizando una prueba de χ2 de bondad de ajuste para determinar si los resultados siguen una distribución uniforme. En este caso, el estadístico χ2 cuantifica qué tanto varía la distribución observada de conteos con respecto a la distribución hipotética.

• Pruebas de χ2 de asociación e independencia

Los cálculos para estas pruebas son iguales, pero la pregunta que se está tratando de contestar puede ser diferente.

• Prueba de asociación: utilice una prueba de asociación para determinar si una variable está asociada a otra variable. Por ejemplo, determine si las ventas de diferentes colores de automóviles dependen de la ciudad donde se venden.
  
  
• Prueba de independencia: utilice una prueba de independencia para determinar si el valor observado de una variable depende del valor observado de otra variable. Por ejemplo, determine si el hecho de que una persona vote por un candidato no depende del sexo del elector.

PRINCIPALES APLICACIONES DE LA CHI‐CUADRADO

 Al analizar en una población un carácter cualitativo o cuantitativo el estudio resulta muy tedioso por el gran número de elementos del que consta la población.

Generalmente, se examina una muestra tomada de la población, lo que lleva a tener una serie de datos, y ver hasta qué punto la muestra se pude considerar perteneciente a una distribución teórica conocida.

Siempre existirán desviaciones entre la distribución empírica u observada  y la distribución teórica. Se plantea la cuestión de saber si estas desviaciones son debidas al azar o al haber tomado una distribución teórica inadecuada.

OBSERVACIONES DE LA APLICACIÓN

• El test de la χ2  se puede aplicar en situaciones donde se desea decidir si una serie de  datos (observaciones) se ajusta o no a una función teórica previamente determinada (Binomial, Poisson, Normal, etc.)
  
  
• Es necesario que las frecuencias esperadas de las distintas modalidades no sea inferior a cinco. Si alguna modalidad tiene una frecuencia esperada menor que cinco se agrupan dos o más modalidades contiguas en una sola hasta conseguir que la frecuencia esperada sea mayor que cinco.
  
  
• Los grados de libertad de la χ2 dependen del número de parámetros que se necesitan hallar para obtener las frecuencias esperadas.
  
  
  
  

Las condiciones necesarias para aplicar el test de la χ2 exige que al menos el 80% de los valores esperados de las celdas sean mayores que 5.  Cuando esto no ocurre hay que agrupar modalidades contiguas en una sola hasta lograr que la nueva frecuencia sea mayor que cinco. Esta condición, si bien en la práctica suele permitirse que una de ellas tenga frecuencias esperadas ligeramente por debajo de 5.